Frescura de las manzanas: determinamos con un gasto mínimo de esfuerzo, tiempo y dinero

Enfoque ordinal para el análisis de la utilidad y la demanda

№ 3. Supongamos que un consumidor tiene un ingreso de 300 den. unidades La figura muestra dos líneas presupuestarias y sus correspondientes curvas de indiferencia:

Arroz. 1.1. óptimo del consumidor.

1. ¿Cuál es el precio del artículo Y?

2. Determinar las coordenadas de dos puntos de la línea de demanda de este consumidor por el producto X.

3. ¿Depende la posición de esta línea de demanda del precio de los bienes Y, de la renta del consumidor?

Solución:

3. Depende de P_Y y de I. En la restricción presupuestaria, todas las cantidades están interconectadas: I = P_X X+P_Y Y.

№ 4. La utilidad marginal X para un individuo está representada por la función MU_Х = 40 – 5X, y utilidad marginal Y, MU_Y = 20 – 3 años. Se conocen los precios de los bienes y la renta del individuo: P_Х = 5; PAGS_Y = 1; I= 20. ¿Cuánto de cada bien debe comprar un individuo para maximizar la utilidad total?

Solución:

El consumidor obtendrá la máxima utilidad si asigna su presupuesto: I = P_Х X+P_YY, por lo que MU_Х/P_Х = UM_Y/P_Y. Obtenemos un sistema de dos ecuaciones:

№ 5. La función de utilidad de un individuo tiene la forma: ; con su presupuesto disponible, compró 21 unidades. buena X a un precio Р_Х = 4, y gastó el dinero restante en la compra de bienes Y.

Identificar:

1. El presupuesto del individuo;

2. ¿Cuántas unidades del bien Y comprará este individuo si Р_Y = 7?

Solución:

1. Sistema de dos ecuaciones:

de acuerdo a la condición del problema toma la forma:

2. Para la adquisición del bien Y, el particular tiene

126 – 4? 21 = 42 unidades de efectivo entonces en Р_Y = 7 individuos comprarán 42/7 = 6 unidades.

№ 6. El individuo tiene 6 unidades. bueno X y 8 unidades. bueno Y. Su función de utilidad es: . ¿Cuál es la cantidad mínima de bien? X el individuo se compromete a dar 3 unidades. bueno Y?

Solución:

Por una cantidad tal que mantendrá el nivel de bienestar alcanzado, es decir:

U = U ‘ → (6 -2) 0,5 (8 – 4) 0,25 = (X₁ – 2) 0,5 (5 – 4) 0,25 → X₁ = 10. Por lo tanto, el individuo aceptará dar 3 unidades. bueno Y para 4 unidades bueno X.

№ 7. Un individuo hace una demanda de dos bienes, que se muestra mediante las funciones y . Determine la utilidad total de los bienes comprados por el individuo en Р_X =4 y Р_Y =1 si se sabe que se mide por la función y a+b = 1.

Solución:

Para determinar la utilidad general de un conjunto de productos, se debe encontrar X y Y así como a y B. Para hacer esto, sustituimos los precios dados de los bienes en la función de demanda y obtenemos: X = 100/4 = 25 unidades; Y = 100/1 = 100 unidades Para determinar el valor absoluto de a y b, usamos la condición óptima del comprador: MU_X/MU_Y = P_X/P_Y entonces:

Siempre que a+b = 1 y un = segundo lo conseguimos un = segundo = 0,5. Entonces para una función de utilidad dada U u25d 0,5 100 × 0,5 5 u10d 50 × XNUMX uXNUMXd XNUMX útiles.

№ 8. El presupuesto del individuo es de 200 den. unidades Al precio del bien Y P_Y = 5 su línea de precio-consumo se muestra mediante la fórmula Y=X+4

1. ¿En cuántas unidades cambiará un individuo el consumo de cada bien cuando el precio del bien disminuya? X de 5 a 4 dias ¿unidad?

2. Usando estos problemas, construya una curva de demanda.

Solución:

El rango de bienes consumidos está determinado por el punto de intersección de la recta presupuestaria con la recta de precio-consumo (el punto donde la recta presupuestaria toca la curva de indiferencia).

Sistemas de ecuaciones para P_X = 5 и P_X = 4 en consecuencia:

Entonces ΔX=20-18=2 unidades, ΔY=24-22=2 unidades

Realice el paso 2 usted mismo.

№ 9. a precios Р_X = 4; Р_y = 5 línea “ingreso – consumo” del individuo tiene la forma: Y = 2X + 5.

1. ¿En cuántas unidades aumentará un individuo el consumo de cada bien si su presupuesto aumenta de 333 a 375 den? ¿unidad?

Solución:

El rango de bienes consumidos está determinado por el punto de intersección de la línea presupuestaria con la línea de ingreso-consumo (el punto donde la línea presupuestaria toca la curva de indiferencia).

Sistemas de ecuaciones para presupuestos de 333 y 375 unidades monetarias. respectivamente:

Entonces el consumo del bien X cambiará en 25-22 = 3 unidades, el bien Y cambiará en 55-49 = 6 unidades.

Arroz. 1.2. Línea “ingreso-consumo”

Realice el paso 2 usted mismo.

№ 10. La función de utilidad de un individuo tiene la forma:

U = XY, su presupuesto I = 56 y los precios de los bienes P_X = 2, P_Y = 2.

1. ¿Cuánto de cada bien debe comprar un individuo para maximizar la utilidad total?

2. Derive la ecuación de la curva de indiferencia en la que se encuentra el consumidor en el momento del equilibrio.

3. Determinar los efectos sustitución e ingreso si el precio del bien X sube a P_X = 8:

¿Serán iguales los efectos ingreso y sustitución de Hicks y Slutsky? ¿Cómo se dirigirán los efectos sustitución e ingreso cuando aumente el precio de un bien normal?

4. Determinar la diferencia entre los cambios compensatorios y equivalentes en el ingreso.

Solución:

1. La combinación óptima de beneficios (punto E) que buscamos resolviendo el sistema de ecuaciones:

2. Línea base U = 14? 14 = 196. Para cualquier punto de esta función, se cumple lo siguiente: 196 = XY, por lo tanto, la ecuación de la curva de indiferencia quedará como: .

3. a) Un aumento en el precio del bien X cambiará el sistema de ecuaciones original, cuya solución dará nuevos valores del óptimo (punto E₁):

El efecto general de un cambio de precio según Hicks será:

Descompongamos el efecto total de un cambio de precio de Hicks en un efecto sustitución y un efecto ingreso, basándonos en el hecho de que, según Hicks, cuando se descompone el efecto total, nivel de utilidad inicial. Para ello, encontramos las coordenadas del punto de contacto de la nueva recta presupuestaria (más precisamente, la tangente paralela a la nueva recta presupuestaria) con la curva de indiferencia original, basándonos en el hecho de que en el punto de contacto ambas rectas tienen la misma pendiente (punto E₂):

Por lo tanto, efecto de reemplazo:

а efecto ingreso:

b) El efecto general de un cambio de precio según Slutsky será el mismo que según Hicks. Descompongamos el efecto general de un cambio de precio en un efecto ingreso y sustitución. Según la lógica de Slutsky, después de un cambio en el precio de un producto, el consumidor debería poder comprar el mismo conjunto de mercancías. Por tanto, la recta presupuestaria auxiliar debe pasar por el punto de coordenadas (X; Y).

Al nuevo precio del bien X, debe tener 140 den a su disposición. unidades, no 56. La ecuación para la nueva recta presupuestaria es: 140 = 8X + 2Y. Esta línea se volverá tangente a alguna curva de indiferencia con un mayor nivel de utilidad. Encuentre las coordenadas del óptimo (punto E₃):

Por lo tanto, efecto de reemplazo:

а efecto ingreso:

Si comparamos los resultados obtenidos con los resultados de la expansión de Hicks, se puede ver a partir de los cálculos que no coinciden numéricamente.

4. Para comprar la canasta de consumo original al nuevo precio del bien X (P_Хu8d una persona necesita tener un presupuesto: I u14d (2 × 14 + 140 × 140) u56d 84 den. unidades, entonces el cambio compensatorio en el ingreso (la cantidad de dinero para preservar el bienestar del individuo después del aumento del precio) será: (XNUMX – XNUMX) = XNUMX.

Para determinar el cambio equivalente en el ingreso (la cantidad máxima de dinero que el consumidor está dispuesto a pagar para evitar un aumento de precio antes de este aumento), encontramos las coordenadas del punto de contacto de la curva de indiferencia U₁ con una línea recta paralela a la línea presupuestaria original. Dado que la utilidad en el punto E₁, es igual a U₁ u3,5d 14 × 49 u49d XNUMX, entonces para cualquier punto de esta línea es cierto: XNUMX uXNUMXd XY. Luego, con base en la ecuación de la curva de indiferencia U₁ encontrar las coordenadas del punto E₄:

A precios iniciales, dicho conjunto de bienes puede comprarse con un presupuesto de I=(2×7 + 2×7)= 28 unidades monetarias.

El cambio equivalente en el ingreso es (56 – 28) = 28.

Diferencia entre cambios compensatorios y equivalentes en el ingreso: 84 − 28 = 56.

*№ 11. Se conoce la función de utilidad de un individuo, su presupuesto I = 120 y los precios de los bienes P_X = 3; P_Y = 1.

1. ¿Cuántas unidades de cada bien comprará un individuo?

2. ¿Cuántas unidades de cada bien comprará un individuo si: a) su presupuesto se reduce a 90; b) bajar el precio del bien Y a P_Y = 0,5?

3. ¿Cuántas unidades de cada bien comprará un individuo si el precio del bien Y baja a P?_Y = 0,5 debido al efecto sustitución (excluyendo el efecto ingreso)?

4. Determinar el cambio compensatorio en el presupuesto del consumidor en caso de una disminución en el precio del bien Y a P_Y = 0,5.

5. Calcule la elasticidad cruzada de la demanda del bien X en el presupuesto inicial y los niveles de precio y determine si los bienes X e Y son sustituibles o complementarios para un consumidor determinado.

6. Calcular el coeficiente de elasticidad de la demanda del bien Y según el presupuesto con los valores iniciales del presupuesto y precios.

Solución:

Necesitamos encontrar las coordenadas del punto. Е₃ , que se encuentra en U₁ y es tangente a la recta presupuestaria auxiliar con un ángulo de pendiente

Efecto de reemplazo:

5) Determinar el coeficiente de elasticidad cruzada de la demanda de un bien X con los valores iniciales del presupuesto y los precios, es necesario derivar la función de demanda del producto X – , que derivamos de la condición óptima del consumidor:

6) Calcular el coeficiente de demanda elástica de un bien Y en I , es necesario derivar la función de demanda del producto Y. Usando los valores calculados del punto 5, obtenemos:

Arroz. 1.3 Efectos renta y sustitución.

*№ 12. El individuo tiene una función de utilidad U(X, Y) = X 0,75 ? Y 0,25 I = 100, P_x = 4, P_y = 2. Encuentre el óptimo del individuo y derive sus funciones de demanda para los bienes X e Y a través de la función de Lagrange.

Solución:

1. Expresión de Lagrange:

L u0,75d x 0,25? y 100 + l (4 – 2 x – XNUMX x y)

2. Deriva la expresión de Lagrange e iguala a cero las derivadas resultantes:

3. Solución del sistema de ecuaciones.

Dividimos la ecuación (*) por la ecuación (**) y obtenemos: =>

El valor resultante de X se sustituye en la ecuación (***), luego: ; .

4. Derivación de funciones de demanda del bien.

Con una función de utilidad de ley de potencia, la función de demanda de un bien para el consumidor se puede obtener a partir de la expresión de Lagrange:

la función de demanda del bien X, entonces la función de demanda del bien Y se verá así:

Informativo:

Mercado de trabajo. Demanda y oferta de trabajo El mercado laboral pertenece a la categoría de mercados de factores de producción y es parte integral de una economía de mercado.
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Los acertijos de lógica más difíciles y difíciles con respuestas.

Dos padres, dos hijos encontraron tres naranjas y las dividieron. Cada uno recibió una naranja entera. ¿Cómo puede ser esto? (Respuesta: eran abuelo, padre e hijo) Un gallo voló a la frontera de Rusia y China. Se sentó justo en el borde, absolutamente en el medio. Tomó un huevo. Cayó exactamente del otro lado: la frontera lo divide por la mitad. ¿A qué país pertenece el huevo? (Respuesta – Los gallos no ponen huevos)

Vídeo

Acertijos cortos de lógica para amigos.

1. ¿Qué tipo de corcho no puede tapar una sola botella? (Respuesta – camino)
2. ¿Qué palabra “no” se usa 100 veces? (Respuesta – gemidos)
3. Son metálicos y líquidos. ¿De qué estamos hablando? (Respuesta – uñas)
4. ¿Por qué ir a menudo, y rara vez ir? (Respuesta: escaleras)
5. ¿Cómo escribir “pato” en 2 celdas? (Respuesta: en el 1º – la letra “y”, en el 2º – un punto)
6. ¿Qué palabra tiene 5 “e” y no otras vocales? (La respuesta es un migrante)
7. ¿En qué palabra se “oculta” la bebida y el fenómeno natural? (La respuesta es uvas)
8. El niño pagó 11 rublos por una botella con corcho. Una botella cuesta 10 rublos más que un corcho. ¿Cuánto cuesta un corcho? (Respuesta – 50 kopeks)
9. Adivina el acertijo: ¿quién tiene un tacón detrás de la nariz? (La respuesta es zapatos)
10. Más de una hora, menos de un minuto. (La respuesta es un segundo, la mano de algunos modelos de relojes)
11. ¿En qué camino nunca ha caminado o viajado nadie? (La respuesta es la vía láctea)
12. ¿En qué ciudad se escondió el nombre masculino y el lado del mundo? (Respuesta – Vladivostok)
13. ¿A qué simple mortal se quita el sombrero el presidente? (Respuesta – peluquera)
14. ¿Qué mesa no tiene patas? (Respuesta – dietética)
15. ¿Por qué la llave de paso es roja en los trenes y azul en los aviones? (La respuesta es que no hay válvula de cierre en los aviones. De hecho, el avión tiene una válvula de cierre en la cabina)
16. ¿Sobre qué animal camina la gente y pasan los autos? (La respuesta es cebra)
17. Puedes atar, pero no puedes desatar. (Respuesta – conversación)
18. Va cuesta arriba, luego cuesta abajo, pero permanece en su lugar. (La respuesta es el camino)
19. ¿Qué es un elefante sin nariz? (La respuesta es ajedrez)
20. ¿Cómo puede una persona no dormir durante 8 días? (La respuesta es dormir por la noche)
21. Siete hermanos tienen una hermana. ¿Cuántas hermanas hay? (La respuesta es una)
22. ¿Cómo un huevo lanzado puede volar tres metros y no romperse? (Respuesta: debe lanzar un huevo cuatro metros, luego los primeros tres metros volará por completo)
23. Una lucioperca y media cuesta un rublo y medio. ¿Cuánto valen 13 luciopercas? (Respuesta – 13 rublos)

Atención:

Un par de caballos corrieron 20 kilómetros. Pregunta: ¿cuántos kilómetros corrió cada caballo individualmente? (Respuesta – 20 km) Hay dos monedas sobre la mesa, en total dan 3 rublos. Uno de ellos no es 1 rublo. ¿Qué son estas monedas? (Respuesta: 1 y 2 rublos) Manejaste un autobús con 42 pasajeros de Boston a Washington. En cada una de las seis paradas, bajaron 3 personas, y en cada segundo, cuatro. ¿Cuál era el nombre del conductor cuando llegó a Washington 10 horas después? (Respuesta – el conductor tiene su nombre)

Adivinanzas con truco para niños.

Comencemos de a poco y resolvamos 5 acertijos para los más pequeños. La respuesta les parecerá obvia a los adultos, pero los chicos tendrán que pensar (pero puede ser al revés). ¡Chur, no pidas!

Acertijo #1 ¿Qué nunca puedes desayunar?

Respuesta: Almuerzo y/o cena.

Misterio número 2. ¿Qué puede viajar por el mundo y quedarse en el mismo rincón?

Respuesta: sello postal.

Acertijo #3 Una casa rosa de un piso tenía un hombre rosa, un gato rosa, un pez rosa, una computadora rosa, una silla rosa, un escritorio rosa, un teléfono rosa, una ducha rosa, ¡todo era rosa! ¿De qué color era la escalera?

Respuesta: No había escaleras en esta casa porque era una casa de un piso.

Acertijo #4 ¿Qué es tan grande como un elefante pero no pesa nada?

Respuesta: La sombra de un elefante.

Acertijo #5 ¿Qué palabra está mal escrita en el diccionario?

Respuesta: Esta palabra es “incorrecta”.

Sabemos que usted y sus hijos, al menos, estaban interesados. Y como máximo, ¡estás pensando seriamente y quieres seguir adelante!

Acertijos engañosos con un truco y respuestas.

Los acertijos engañosos con un truco y respuestas te ayudarán a sonreír.

Pera colgante: no puedes comer. Ni una bombilla.

(Respuesta: pera alienígena)

Imagina que estás navegando en el mar en un barco. De repente, el barco comienza a hundirse, te encuentras en el agua, los tiburones nadan hacia ti. ¿Qué hacer para escapar de los tiburones?

(Respuesta: Deja de imaginar)

Estás sentado en un avión, un caballo está frente a ti, un automóvil está detrás de ti. ¿Dónde estás?

(Respuesta: En el carrusel)

3 tortugas están gateando.

La primera tortuga dice: “Dos tortugas se arrastran detrás de mí”.

La segunda tortuga dice: “Una tortuga se arrastra detrás de mí y una tortuga se arrastra delante de mí”.

Y la tercera tortuga: “Dos tortugas se arrastran delante de mí y una tortuga se arrastra detrás de mí”.

¿Cómo puede ser esto?

(Respuesta: se arrastran en círculos)

¿Cuánta razón? ¿Cinco más siete es “once” u “once”?

Había 12 pollos, 3 conejos, 5 cachorros, 2 gatos, 1 gallo y 2 gallinas en la habitación.

El dueño entró con su perro. ¿Cuántas patas hay en la habitación?

(Respuesta: 2, el resto son patas)

Un rico comerciante, al morir, dejó a sus hijos un rebaño de 17 vacas como herencia. En total, el comerciante tuvo 3 hijos. En el testamento se especifica distribuir la herencia de la siguiente manera: el hijo mayor recibe la mitad de todo el rebaño, el hijo del medio debe recibir la tercera parte de todas las vacas del rebaño, el hijo menor debe recibir la novena parte del rebaño. ¿Cómo pueden los hermanos repartirse el rebaño entre ellos según los términos del testamento?

(Respuesta: es necesario tomar una vaca más, luego el hijo mayor recibirá nueve vacas, el hijo mediano seis y el menor dos vacas. Entonces – 9 + 6 + 2 = 17. La vaca restante debe devolverse)

¿Qué llave no puede ni abrir ni batir?

¿Puede un manzano tener huevos?

(Respuesta: Sí, en un nido de pájaros)

Había tres pepinos y cuatro manzanas en la mesa. El niño tomó una manzana de la mesa. ¿Cuántas frutas quedan en la mesa?

Hay diez dedos en las manos. ¿Cuántos dedos hay en diez manos?

¿Qué puede pararse y caminar, colgarse y pararse, caminar y acostarse al mismo tiempo?

Este acertijo a menudo se ofrece a los niños. Pero a veces los adultos pueden devanarse los sesos durante mucho tiempo para adivinar cómo resolver ese problema, por lo que puede organizar una competencia: invite a todos a intentar resolver el problema. Quien acierte, sin importar la edad, se merece un premio. Aquí está la tarea:

6589 = 4; 5893 = 3; 1236 = 1; 1234 = 0; 0000 = 4; 5794 = 1; 1111 = 0; 4444 = 0; 7268 = 3; 1679 = 2; 3697 = 2 2793 = 1; 4895 = 3

(Respuesta: Lo principal es mirar el problema de manera infantil, entonces entenderás que la respuesta es 3 (tres círculos en los números)

Estás corriendo un maratón y adelantaste al último corredor. ¿Cuál es tu posición actual?

(Respuesta: Esto es imposible, porque él es el último)

Una mujer caminaba hacia Moscú y tres hombres caminaban hacia ella. Todos tienen una bolsa, en cada bolsa hay un gato. ¿Cuántas criaturas fueron enviadas a Moscú?